Что такое системы счисления? Как перевести число из десятичной системы в двоичную?

Система счисления — это способ записи чисел с помощью определенного набора символов и правил. Системы счисления бывают: позиционные; непозиционные.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью определенного набора символов и правил.

Системы счисления бывают:

• позиционные;
• непозиционные.

В позиционной системе значение цифры зависит от ее положения в числе.

Например, в числе 345 цифра 3 означает три сотни, 4 — четыре десятка, 5 — пять единиц.

Основание системы счисления

В позиционной системе счисления есть основание. Оно показывает, сколько разных цифр используется для записи чисел.

Например:

Почему в компьютерах используется двоичная система?

Компьютер работает с электрическими сигналами. Удобно различать два состояния:

• есть сигнал;
• нет сигнала.

Этим состояниям соответствуют значения:

• 1;
• 0.

Поэтому основой машинного представления данных является двоичная система.

Перевод из десятичной системы в двоичную

Чтобы перевести целое десятичное число в двоичное, нужно последовательно делить число на 2 и записывать остатки от деления. Затем остатки читаются в обратном порядке.

Пример: переведем число 45 в двоичную систему.

45 : 2 = 22, остаток 1
22 : 2 = 11, остаток 0
11 : 2 = 5,  остаток 1
5  : 2 = 2,  остаток 1
2  : 2 = 1,  остаток 0
1  : 2 = 0,  остаток 1

Теперь читаем остатки снизу вверх:

101101

Значит:

45₁₀ = 101101₂

Проверка

Проверим обратным переводом:

101101₂ = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰
         = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
         = 45

Перевод дробной части

Если нужно перевести дробную часть, ее умножают на 2. Целые части результатов записываются по порядку.

Например:

0.625 · 2 = 1.25  → 1
0.25  · 2 = 0.5   → 0
0.5   · 2 = 1.0   → 1

Получаем:

0.625₁₀ = 0.101₂

Вывод

Система счисления — это способ записи чисел. Для перевода целого числа из десятичной системы в двоичную нужно делить число на 2, записывать остатки и читать их в обратном порядке.