Какие операции можно выполнять над вещественными числами?

Вещественные числа используются там, где нужны дробные значения: измерения, координаты, проценты, вероятности, физические расчеты, графика и статистика. Над ними выполняются почти те же арифметические операции, что и над целыми, но с учетом погрешности представления.

Основные арифметические операции

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание применяются для вычисления сумм, разностей, смещений, изменений величин.

const x = 12.5;
const y = 3.2;

console.log(x + y);
console.log(x - y);

const x = 12.5;
const y = 3.2;

console.log(x + y);
console.log(x - y);

package main
import "fmt"
func main() {
  x := 12.5
  y := 3.2

  fmt.Println(x + y)
  fmt.Println(x - y)
}

public class Example {
  public static void main(String[] args) {
    var x = 12.5;
    var y = 3.2;

    System.out.println(x + y);
    System.out.println(x - y);
  }
}

x = 12.5
y = 3.2

print(x + y)
print(x - y)

Умножение и деление

Умножение и деление используются при масштабировании, расчете средних значений, процентов и коэффициентов.

const price = 1200.5;
const discount = 0.15;
const finalPrice = price * (1 - discount);

const price = 1200.5;
const discount = 0.15;
const finalPrice = price * (1 - discount);

package main
func main() {
  price := 1200.5
  discount := 0.15
  finalPrice := price * (1 - discount)
}

public class Example {
  public static void main(String[] args) {
    var price = 1200.5;
    var discount = 0.15;
    var finalPrice = price * (1 - discount);
  }
}

price = 1200.5
discount = 0.15
finalPrice = price * (1 - discount)

Возведение в степень и корень

Для математических задач часто нужны степени, квадратные корни, модули и другие функции.

const square = Math.pow(5, 2);
const root = Math.sqrt(49);

const square = Math.pow(5, 2);
const root = Math.sqrt(49);

package main
import "math"
func main() {
  square := math.Pow(5, 2)
  root := math.Sqrt(49)
}

public class Example {
  public static void main(String[] args) {
    var square = Math.pow(5, 2);
    var root = Math.sqrt(49);
  }
}

import math

square = pow(5, 2)
root = math.sqrt(49)

Математические функции

Во многих языках есть стандартные математические библиотеки.

Обычно доступны:

• модуль числа;
• округление;
• синус, косинус, тангенс;
• логарифмы;
• экспонента;
• минимум и максимум;
• генерация случайных чисел.

const value = -3.75;

console.log(Math.abs(value));
console.log(Math.round(value));
console.log(Math.floor(value));
console.log(Math.ceil(value));

const value = -3.75;

console.log(Math.abs(value));
console.log(Math.round(value));
console.log(Math.floor(value));
console.log(Math.ceil(value));

package main
import (
  "fmt"
  "math"
)
func main() {
  value := -3.75

  fmt.Println(math.Abs(value))
  fmt.Println(math.Round(value))
  fmt.Println(math.Floor(value))
  fmt.Println(math.Ceil(value))
}

public class Example {
  public static void main(String[] args) {
    var value = -3.75;

    System.out.println(Math.abs(value));
    System.out.println(Math.round(value));
    System.out.println(Math.floor(value));
    System.out.println(Math.ceil(value));
  }
}

import math

value = -3.75

print(abs(value))
print(round(value))
print(math.floor(value))
print(math.ceil(value))

Сравнение вещественных чисел

Вещественные числа можно сравнивать с помощью больше, меньше, больше или равно, меньше или равно. Но проверка на точное равенство требует осторожности.

Причина в том, что многие десятичные дроби не представляются точно в двоичной форме.

Правильный подход — сравнивать с допустимой погрешностью.

function almostEqual(a, b) {
  const eps = 0.000001;

  return Math.abs(a - b) < eps;
}

function almostEqual(a: number, b: number): boolean {
  const eps = 0.000001;

  return Math.abs(a - b) < eps;
}

func almostEqual(a float64, b float64) bool {
  eps := 0.000001

  return math.Abs(a-b) < eps
}

public class Example {
  static boolean almostEqual(double a, double b) {
    var eps = 0.000001;

    return Math.abs(a - b) < eps;
  }
}

def almost_equal(a, b):
  eps = 0.000001

  return abs(a - b) < eps

Округление

Округление нужно, когда результат надо представить с ограниченным числом знаков.

Основные варианты:

• округление к ближайшему целому;
• округление вниз;
• округление вверх;
• отбрасывание дробной части;
• округление до заданного числа знаков.

Особенности вещественной арифметики

При работе с вещественными числами нужно учитывать:

• возможную потерю точности;
• накопление ошибок при длинных вычислениях;
• переполнение при слишком больших значениях;
• потерю значащих цифр при вычитании близких чисел;
• специальные значения вроде бесконечности и NaN.

Вывод

над вещественными числами выполняют арифметические операции, сравнения, округления и математические функции. Главное отличие от целых чисел — необходимость учитывать погрешность и ограниченную точность представления.